Я не математик, поэтому просьба относится к моим математическим постам с большой осторожностью - вероятность ошибок в них очень велика.
Доверяйте друг другу. Доверяйте друг другу.
21 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
Наверное, здесь ничего долгое время не будет. Опять.
На комментарии, конечно, отвечаю.
Доверяйте друг другу.
2 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
Благодаря Луману мои нематематические, околофилософские изыскания, похоже, приходят в какой-то порядок. Тут несколько стадий небольших изменений, которые довольно естественным образом собирают все вместе.
( Cначала культуродинамика... )
Доверяйте друг другу.
4 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
КОГДА
я
ОКОНЧАТЕЛЬНО
наконец
ПОЙМУ
или нет ?
КАК
ВСЁ
это
вокруг
УСТРОЕНО
ух!
12 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
В связи с высказанным в посте про Лумана, еще идейка появилась. Нечто м.б. родственное контрактному программированию, но целиком завязанное на идее инварианта. Т.е. все происходит только потому, что инварианты нарушаются и системы пытаются их восстановить.
( Пример кода на воображаемом языке... )
PS: Да, сильно смахивает на constraint programming (спасибо ![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif) jtootf и fregimus что показали). Но мне кажется, все-таки не совпадает.
Доверяйте друг другу.
22 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
Читаю, очень медленно, лекции Лумана ("Введение в системную теорию"). 1. Утверждение Лумана "система - это отличие системы от внешнего мира" я вообще поначалу не воспринял. Но потом, заглянув в другую его книжечку, начал понимать. Там он рассказывал про дворян и почему их так трудно было отвадить от дуэли. Потому что честь для дворянского сословия была как раз системным отличием. Мне кажется, можно упрощенно говорить, что системное отличие в смысле Лумана - это нечто вроде инварианта в математике. Просто система всегда находится в какой-то окружающей среде, ну а если инварианты выделенной системы совпадают с инвариантами среды, то зачем система вообще нужна? Таким образом наше понятие инварианта превращается в лумановское отличие системы от внешнего. ( Инвариант системы ... )
Доверяйте друг другу.
17 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
f: TS &otimes CT → GIDL
where
TS := Theory of Systems
CT := Category Theory
GIDL := Good InterDisciplinary Language
f?
Доверяйте друг другу.
обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
Все-таки тема с восприятием-конструированием и сопряженными функторами получилась слишком спекулятивной. Я пытался оправдать себя тем, что ищу язык, но и это надо делать каким-то более естественным образом. Каким должен быть метод? - я не знаю.
Доверяйте друг другу.
5 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
Я думаю эти утверждения (возможно, в ослабленной форме) можно интерпретировать как способности к 1) обучению и 2) оцениванию. Причем математически точно выраженные.
Доверяйте друг другу.
обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
Чем хороша теория категорий - слишком сильные утверждения могут быть разнообразными способами ослаблены (weak, lax, colax). Что касается утверждения 1) из предыдущей записи, мне интересно указать на lax и colax ослабления:
lax) Возможен "дрейф" от исправленной копии к оригиналу ("улучшение копии", в диаграммных образах - "распрямление").
colax) Возможен "дрейф" оригинала к состоянию исправленной копии ("ухудшение оригинала", в диаграммных образах - "сморщивание").
И то и другое с участием автора, разумеется. Думаю, оба варианта довольно близки к реальности, хотя в colax обычно не хочется верить :)
Доверяйте друг другу.
обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
 |
|
Попытался рассмотреть восприятие и конструирование как сопряженные функторы (сама идея не нова, pdf, но вместо конструирования там исследовалась просто некая action).
В качестве единицы сопряжения выступает воспринимаемое различие между "замыслом" и "воплощением". В качестве коединицы - процесс, "измеряющий" различие копии и оригинала. Т.е. конструирование рассматривается как левый сопряженный. Получилась следующая пара утверждений:
1. Ошибка копирования (т.е. реальное отличие копии от "авторского" экземпляра) может быть исправлена при обращении к первоначальному замыслу автора.
2. Сомнение в соответствии оригиналу может быть подтверждено реальными событиями "с участием" оригинала и копии (т.е. несоответствие может быть "измерено").
Здесь я попытался выразить диаграммы обычным языком с наибольшей доступной мне точностью. По-моему получились просто некоторые идеализированные условия для деятельности. Требования, предъявляемые как к сознанию, так и к реальности, в которой протекает деятельность. Т.е. мне кажется, что вообще говоря ни одно из этих утверждений не соответствует действительности (но в некоторых случаях может соответствовать).
Доверяйте друг другу.
2 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
alisarin как-то размышлял у меня об информации, о возможных определениях; привязка к физике (хотя и отрицательная) мне не понравилась, однако в целом ход мысли был мне близок.
Очень интересно этот вопрос исследуется у Лумана во "Введении в системную теорию". Информация, поступившая в систему - это нарушение в системе, угроза ее стабильности. Но такое нарушение, которое она может компенсировать внутренними операциями.
Я бы добавил, вспоминая его рассуждения об операциональной замкнутости, что это нарушение именно операциональной стабильности - той стабильности, которая определена через внутренние операции системы.
Доверяйте друг другу.
обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
Если интерпретировать ⊗ как дизъюнкцию ( а, б), то нужно рассматривать colax функтор, и modus ponens будет по другому конечно выглядеть. Мне все-таки интересна конъюнктивная интерпретация. Смотрите, мне кто-то сказал "магазин открыт" - это высказывание A, другой сказал "магазин закрыт" - это высказывание "не А". Но я никогда не делаю из этого вывода "Ложь", такого высказывания просто не существует в моем сознании. Я однако игнорирую и то и другое высказывание, т.е. для меня все остается так, будто никто ничего не говорил. Так можно понимать морфизм F(A)⊗A→I, т.е. I - это наше отношение к реальности за порогом восприятия, наше незнание. PS: Все похоже на то, что конъюнктивная интерпретация c lax-функтором соответствует какой-то модальной логике, с высказываниями вида "возможно что A". И кстати мне такая логика больше нравится, чем классическая. :)
Доверяйте друг другу.
36 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
|
| 2010-01-15 12:27 |
| Хи-хи |
| Public |
|
Написал "извиняюсь за криворукость", а гугл перевел это "I apologize for Krivorukov". Ох уж эти гении... но все равно молодцы.
Доверяйте друг другу.
обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
 Это иллюстрация к прошлой записи. Извиняюсь за криворукость. PS: Видимо, в этом варианте I нельзя интерпретировать как False. Т.е. для классической логики нужны какие-то изменения. PS: Вариант интерпретации: I, то есть белый лист - это неизвестность, F(A) - сомнительно, что А. Тогда можно сказать что "А и неизвестность = А". Другой вариант - интерпретировать ⊗ как дизъюнкцию, как это и было в Laws of Form. Но мне это не нравится почему-то.
Доверяйте друг другу.
7 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
Если lax моноидальный эндофунктор F обладает естественными изоморфизмами (F 2(А) → А) и (F(A)⊗A → I), то его можно интерпретировать как отрицание (а тензорное произведение как конъюнкцию) и там похоже можно получить логику в (струнных или фейнмановских) диаграммах. Во всяком случае я только что нарисовал красивое струнное доказательство modus ponens. Т.е. морфизм A⊗F(A⊗F(B)) → B Функтор F(A) изображал цилиндрической фигурой вокруг А. Тогда морфизм φ A,B из определения моноидального функтора выглядит как "штаны". PS: Меня на это натолкнули Laws of Form, о которых я узнал читая книжечку Лумана по социологии. Как у юмориста "надо же какая связь!" PS: Тут конечно очевидная связь с дуальностью, я ее не стал формулировать (а) из осторожности и (б) для того, чтобы оставить простор для обобщений на многозначные логики.
Доверяйте друг другу.
8 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
Думаю, как работать с вопросом "почему все вот такое, а не какое-то иное?". Один из способов - искать варьируемые определения такого и найти наконец, что оно не такое уж такое, как представлялось раньше. На мой взгляд, наиболее очевидный успех в этом направлении - теория топосов (которая почему-то мне по-прежнему неинтересна и я тут чувствую свою несправедливость к ней). Другой пример - моноидальные категории, изучение которых позволяет понять, что даже простое совместное существование (без видимого взаимодействия) объектов мира может быть помыслено множеством способов - от аналитического "И" до квантовой запутанности (но и это лишь мнимые рамки). Истинное и скрытое взаимовлияние таких объектов может быть сколь угодно усилено при построении теории.
Доверяйте друг другу.
5 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
|
|
У Косиловой был как-то вопрос о теории категорий и о морфизмах, было решено что это что-то активное, нечто вроде процессов и т.п. Собственно в этом русле была и моя прошлая запись, что мол морфизм это событие.
Есть однако более совершенный и общий способ понимания n-морфизмов. Если пытаться найти философский аналог понятия n-морфизм, окажется что это тот-же самый философский объект, но с одним отличием: для него должны быть более-менее полно указаны его объектные границы (по аналогии с доменом/кодоменом n-морфизма).
Что я вкладываю в понятие "объектной границы"? Пара требований:
1. Объектная граница является объектом.
2. Вдоль объектной границы n-морфизм взаимодействует с другими объектами той-же природы, образуя более сложные объекты.
Пример не-объектной границы: описание отличий данного объекта от других. Этого недостаточно, отличия по крайней мере не являются координатой какого-либо взаимодействия.
Пример объектной границы: должности в организации (n-морфизмы) ограничены в полномочиях и возможностях, для реализации того, что они не могут выполнить самостоятельно, указывается определенный механизм делегирования ((n-1)-морфизм). Такой механизм и является в данном случае объектной границей.
Событие тоже является таким объектом/n-морфизмом, его объектные границы - это ситуации до и после события.
Доверяйте друг другу.
4 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
|
|
ТК побуждает взглянуть на структуру (реальную, не математическую - например, на структуру в социологии) - как на совокупность событий вычленения структурных элементов и связей.
Будучи не слишком применимым к системам, являющимся продуктом нашей деятельности - например, к механизмам или к программам - такой подход мне кажется результативным в гуманитарных науках.
Например: состоялась ли совокупность событий, вычленяющая действительного руководителя организации или же это пока формальная должность? Каковы общие свойства таких событий?
Я записал это потому, что нашел чисто математический подход к доказательству того, что при некоторых простых условиях система, способная чинить себя, способна и к репликации (это все под впечатлением от аутопойезиса и (M,R)-систем). Подход очень простой и интуитивный, однако новшество в том, что он может быть сформулирован чисто математически. Конечно, после обычного тяжелого описания математической техники, свойственного теории моноидальных категорий (но я думаю, через несколько лет эта "тяжесть" уйдет, когда будет окончательно договорено относительно "фейнмановских", т.е. диаграммных определений и доказательств в моноидальных категориях).
Увидев принцип такого доказательства я понял, что "морфизмом" в реальности чаще всего является событие. И стал думать о событийном подходе к системам.
Доверяйте друг другу.
14 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
Замечание по ходу прослушивания лекции Черниговской. А именно фраза "интроспекция обманывает нас на каждом шагу".
Конечно обманывает. Контроля то нет, и быть не может - квалиа и факты о нем невозможно "обобществить", опыт интроспекции нельзя сделать социально-контролируемым (и подключить тем самым функцию научного контроля ошибок). Кроме того, в обычном состоянии сознания мы очень подвержены микроаффектам, аберрациям, искажениям - что, кстати, исключается буддической медитацией.
Это, как мне кажется, вообще фундаментальный "затык" западной мысли и западного опыта: не удалось создать культуру, которая способна осуществлять социальный контроль валидности внутреннего опыта. Элементы такого контроля конечно есть - серьезная религиозная практика без них, на мой взгляд, неосуществима, но из них невозможно создать что-то доступное (хотя бы в той мере, в которой это вообще может быть доступно).
И это как раз то, что может предложить восточная культура (тут я исключаю всякую "шизотерику").
Доверяйте друг другу.
4 есть | обсудить | запомнить | сообщить другу | ссылка
|
